Miért jobb, ha inkább a matematikában bízunk a józan eszünk helyett?!

Nem olyan régen írtam egy bejegyzést a kvantummechanika vezérhullám értelmezéséről. Az elmélet azzal kecsegtet, hogy képes megszüntetni a kvantummechanika híres paradoxonait, de ennek ellenére nem keltett túl nagy visszhangot a fizikusok körében. A bejegyzésben azt próbáltam megmutatni, hogy mi ennek az oka, és hogy hogyan látják a fizikusok a világot. Egy fizikus sokkal inkább képletekben, absztrakciókban gondolkodik, és a matematikai modellen a vezérhullám nem sokat változtat, így az elmélet inkább csak filozófiai szempontból érdekes. Elsőre furának tűnhet ez a hozzáállás, tehát a matematika "megértés" (vagy mondjuk úgy, elképzelhetőség) fölé való helyezése, az elektron példáján viszont jó látható, mennyire jogos ez. Mivel az agyunk csak a meglévő tapasztalatainkból képes építkezni, egy fogalom "megértését" definiálhatjuk úgy, hogy akkor "értünk" valamit, ha azt valamiképp beillesztjük a már meglévő fogalomrendszerünkbe. Ezért próbáljuk az elektront kék golyónak elképzelni, mert ez beilleszthető a meglévő gondolati struktúránkba, hiszen golyókat és kék dolgokat már mindenki látott. Mivel tapasztalatunk csak ilyen "klasszikus" fogalmakról lehet, így mindent ezekhez próbálunk hasonlítani, az elemi részecskék azonban korántsem klasszikus módon működnek. Az elektron se nem kék, se nem golyó. Egyszer itt van, egyszer ott, nem zárható dobozba, mert ha nem figyelünk oda, "kiteleportál", néha részecske, néha hullám, képes két résen egyszerre átmenni, sőt, bizonyos értelmezések szerint végtelen sokféle úton egyszerre haladva éri el a célját. Egy ilyen dolgot mint az elektron "kék golyó"-ként elképzelni rendkívül félrevezető. Való igaz, hogy klasszikus fogalmainkhoz talán ez áll a legközelebb, de ez valóságtól mégis rendkívül távol áll. Így aztán sokszor célravezetőbb hagyni a "klasszikus" modelleket, és absztrakt, matematikai modellekben gondolkodni, amik minden sallangtól lecsupaszítva, a maguk teljes valójában írják le az egyes fogalmakat. Ebben a bejegyzésben arra szeretnék két példát mutatni, mikor ez a hozzáállás bejött. Tehát amikor a matematikát a klasszikus értelemben vett megértés (a józan ész) fölé helyezték, és az eredmény valami újszerű, hatalmas dolog lett.

Az első példa a speciális relativitáselméleté. Itt igazából arról volt szó, hogy volt egy elmélet az elektromágneses jelenségek leírására (Maxwell elektrodinamikája) és egy másik a klasszikus mechanikára (Newtoni mechanika). Ez a kettő pedig sehogyan nem jött össze. Newton mechanikája szerint például ha 50 km/h sebességgel haladok, és elhalad mellettem egy autó ugyanilyen sebességgel, akkor az autó hozzám képest áll, míg ha velem szembe jön, úgy hozzám képest 100 km/h sebességgel halad. Minden sebességet csak így, valamihez képest mérhetünk. Például ha ülünk egy székben, akkor csak a földhöz képest vagyunk nyugalomban. A Naphoz képest hatalmas sebességgel robogunk a Föld nevű űrhajón. Ezzel szemben Maxwell elektrodinamikája szerint a fény sebessége konstans kell, hogy legyen, akár jön, akár megy. Einstein egy matematikai trükkel össze tudta hozni a két rendszer (Maxwell elektrodinamikája, és Newton mechanikája) egyenleteit, de csak olyan áron, ha feltételezte, hogy a gyorsan mozgó rendszerekben (pl. egy űrhajón) az idő lassabban telik. Minél gyorsabb a hajó, annál lassabban. Ebben az esetben ugyanis a lassabb időben ugyanakkorának fogjuk mérni a fény sebességét, akármilyen sebességgel is jöjjünk, vagy menjünk felé. Az, hogy az idő többféleképpen telhet, látszólag ellentmond a józan észnek, de Einstein bízott a matematikában, a természet pedig csodák csodájára visszaigazolta őt.

A másik eset Max Planck nevéhez fűződik, aki az abszolút fekete test sugárzását próbálta leírni. Itt is 2 képlet volt, egy az alacsony frekvenciákra, és egy a magasakra, a képletek viszont sehogy nem passzoltak össze. Planck "kínjában" jobb híján azzal oldotta fel az ellentmondást, hogy feltételezte, az energia csak meghatározott kis adagokban létezhet. Ez is ellentmondani látszott a józan észnek. Képzeljük el például az atommag körül keringő elektronokat, mint a Nap körül keringő bolygókat. Mivel az energia csak egy megadott érték többszöröse lehet, ezért az elektronok csak megadott pályákon mozoghatnak. Ha energiát kapnak, eggyel kijjebb mennek, ha leadnak, akkor pedig beljebb. Csakhogy a pályák között nem létezhet átmenet. Tehát az elektron csak úgy mehet egyik pályáról a másikra, hogy az egyikről eltűnik, a másikon pedig megjelenik. Csak a "teleportálás" engedélyezett, a folyamatos mozgás nem. Ilyen, és ehhez hasonló következményei vannak annak, ha az energia csak kis adagokban létezhet. Ezt maga Planck is kétkedve fogadta, annak ellenére, hogy így viszont matematikai szempontból rendbe jöttek a dolgok. Végül publikálta elméletét, és a természet őt is csodás módon visszaigazolta. Így született meg a kvantummechanika.

Úgy tűnik tehát, hogy a természet matematika felől történő megközelítése nagyon is jól működik. Einstein úgy fogalmazta ezt meg, hogy "a természet legcsodálatosabb tulajdonsága, hogy megérthető". A természeti törvények valójában "egyszerű" formulák, és ugye miért lenne egyértelmű, hogy ilyennek kell lennie? Vagy hogy egyáltalán a matematika szabályai szerint kell működnie. Csodálatos módon azonban mégis ilyen, és ez teszi számunkra megérthetővé, legalábbis absztrakt formában, ha sokszor elképzelni nem is tudjuk.

Kicsit úgy tűnhet, mint ha azt akartam volna kihozni, hogy a modellek (a kis kék golyó elektron, vagy épp a vezérhullám) feleslegesek, pedig korántsem így van. Szerintem az a lényeg, hogy tudjuk ezeket a helyükön kezelni. A modell egy olyan mankó ami segít abban, hogy elképzeljük a dolgokat, de tudnunk kell, hogy nem valós valami. Ha mondjuk teljesen kidolgozzák az elektron vezérhullám alapú modelljét, ahol az elektronok újra kis kék golyók, amik a tér hullámzásain utaznak, és ez teljesen képes lesz leírni az elektronok viselkedését, az még nem jelenti azt, hogy eztán az elektronra a maga valójában gondolhatunk úgy, mint kis kék golyókra. Ettől az elektron még nem lesz kis kék golyó, ugyanúgy egy "elektron" nevű valami lesz, ami nem hasonlít semmire, de lesz egy olyan kép a fejünkben, ami alapján valamiféle képet alkothatunk róla. De ettől még a modell nem ekvivalens a "valósággal". Elképzelhető például, hogy később születnek más modellek, amik ugyanilyen jól leírják az elektron viselkedését, de mondjuk kis örvényekként kezelik az elektronokat, vagy sokdimenziós csomókként a tér szövedékén, fraktálmintázatként, stb. Ezek ugyanúgy lehetnek helyes modelljei az elektronnak, egyik sem jobb, vagy rosszabb. Mi alapján választhatnánk, hogy melyik a "valóság"? A leghelyesebb azt mondani, hogy egyik sem. Az elektron az elektron. De ez azért mégsem annyira zavaró, hisz lesz egy kép a fejünkben, amit bármikor "elővehetünk", ha el akarjuk képzelni az elektront. Talán ezt nevezhetjük az elektron "klasszikus értelemben vett megértésének" …            

#blog